Sr Examen
Integral de 1/(11x^2+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 11*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{11 x^{2} + 2}\, dx$$
Integral(1/(11*x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 11*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ---------------------
2 / 2 \
11*x + 2 |/ ____ \ |
||-\/ 22 | |
2*||--------*x| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 11*x + 2 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 22 |
| |--------*x| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------------
2 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 22 |
| |--------*x| + 1
| \ 2 /
|
/
-----------------------
2 hacemos el cambio
____
-x*\/ 22
v = ----------
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 22 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 2 / ____ |x*\/ 22 |
| \/ 22 *atan|--------|
/ \ 2 /
----------------------- = ---------------------
2 22 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 22 |
\/ 22 *atan|--------|
\ 2 /
C + ---------------------
22
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 22 | | \/ 22 *atan|--------| | 1 \ 2 / | --------- dx = C + --------------------- | 2 22 | 11*x + 2 | /
$$\int \frac{1}{11 x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{\sqrt{22} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22} x}{2} \right)}}{22}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 22 |
\/ 22 *atan|------|
\ 2 /
-------------------
22
$$\frac{\sqrt{22} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{2} \right)}}{22}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 22 |
\/ 22 *atan|------|
\ 2 /
-------------------
22
$$\frac{\sqrt{22} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{22}}{2} \right)}}{22}$$
sqrt(22)*atan(sqrt(22)/2)/22
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.