Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
uno /(x^ dos - dos x)^2
1 dividir por (x al cuadrado menos 2x) al cuadrado
uno dividir por (x en el grado dos menos dos x) al cuadrado
1/(x2-2x)2
1/x2-2x2
1/(x²-2x)²
1/(x en el grado 2-2x) en el grado 2
1/x^2-2x^2
1 dividir por (x^2-2x)^2
1/(x^2-2x)^2dx
Expresiones semejantes
1/(x^2+2x)^2

Resolución de integrales/ x^2-2/ 1/(x^2-2x)^2

Integral de 1/(x^2-2x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |            2   
 |  / 2      \    
 |  \x  - 2*x/    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x^2 - 2*x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} = - \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 x}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}} = - \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 x}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}} = - \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 x}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)}\right) - 2 x + 2}{4 x \left(x - 2\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)}\right) - 2 x + 2}{4 x \left(x - 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)}\right) - 2 x + 2}{4 x \left(x - 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |      1                1        1        log(-2 + x)   log(x)
 | ----------- dx = C - --- - ---------- - ----------- + ------
 |           2          4*x   4*(-2 + x)        4          4   
 | / 2      \                                                  
 | \x  - 2*x/                                                  
 |                                                             
/

$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{1}{4 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo - ----
      4

$$\infty - \frac{i \pi}{4}$$

     pi*I
oo - ----
      4

$$\infty - \frac{i \pi}{4}$$

oo - pi*i/4

Respuesta numérica [src]

3.44830919487149e+18

3.44830919487149e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^2-2x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3