Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
(4x)/pi*x*(uno +ln^ dos (x))
(4x) dividir por número pi multiplicar por x multiplicar por (1 más ln al cuadrado (x))
(4x) dividir por número pi multiplicar por x multiplicar por (uno más ln en el grado dos (x))
(4x)/pi*x*(1+ln2(x))
4x/pi*x*1+ln2x
(4x)/pi*x*(1+ln²(x))
(4x)/pi*x*(1+ln en el grado 2(x))
(4x)/pix(1+ln^2(x))
(4x)/pix(1+ln2(x))
4x/pix1+ln2x
4x/pix1+ln^2x
(4x) dividir por pi*x*(1+ln^2(x))
(4x)/pi*x*(1+ln^2(x))dx
Expresiones semejantes
(4x)/pi*x*(1-ln^2(x))
Expresiones con funciones
ln
ln4xdx
ln3*x
ln(2*x)
ln^2dx
ln^2*2x

Resolución de integrales/ ln^2(x)/ (4x)/pi*x*(1+ln^2(x))

Integral de (4x)/pix(1+ln^2(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  x                       
 e                        
  /                       
 |                        
 |  4*x   /       2   \   
 |  ---*x*\1 + log (x)/ dx
 |   pi                   
 |                        
/                         
1

$$\int\limits_{1}^{e^{x}} x \frac{4 x}{\pi} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral((((4*x)/pi)*x)*(1 + log(x)^2), (x, 1, exp(x)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{4 u^{2} e^{3 u} + 4 e^{3 u}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(4 u^{2} e^{3 u} + 4 e^{3 u}\right)\, du = \frac{\int \left(4 u^{2} e^{3 u} + 4 e^{3 u}\right)\, du}{\pi}$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2} e^{3 u}\, du = 4 \int u^{2} e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \frac{2 u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{3 u}}{9}\, du = \frac{2 \int e^{3 u}\, du}{9}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 u}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{2} e^{3 u}}{3} - \frac{8 u e^{3 u}}{9} + \frac{8 e^{3 u}}{27}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 e^{3 u}\, du = 4 \int e^{3 u}\, du$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{3 u}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{4 u^{2} e^{3 u}}{3} - \frac{8 u e^{3 u}}{9} + \frac{44 e^{3 u}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{4 u^{2} e^{3 u}}{3} - \frac{8 u e^{3 u}}{9} + \frac{44 e^{3 u}}{27}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{8 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{44 x^{3}}{27}}{\pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \frac{4 x}{\pi} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) = \frac{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 4 x^{2}}{\pi}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 4 x^{2}}{\pi}\, dx = \frac{\int \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + 4 x^{2}\right)\, dx}{\pi}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = 4 \int x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$
      
      que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2} e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \frac{2 u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{3 u}}{9}\, du = \frac{2 \int e^{3 u}\, du}{9}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 u}}{27}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 x^{3}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{8 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{8 x^{3}}{27}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{8 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{44 x^{3}}{27}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{8 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{44 x^{3}}{27}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 11\right)}{27 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 11\right)}{27 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 11\right)}{27 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    3      3             3    2   
  /                             44*x    8*x *log(x)   4*x *log (x)
 |                              ----- - ----------- + ------------
 | 4*x   /       2   \            27         9             3      
 | ---*x*\1 + log (x)/ dx = C + ----------------------------------
 |  pi                                          pi                
 |                                                                
/

$$\int x \frac{4 x}{\pi} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{8 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{44 x^{3}}{27}}{\pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              3*x      3*x    / x\        2/ x\  3*x
    44    44*e      8*e   *log\e /   4*log \e /*e   
- ----- + ------- - -------------- + ---------------
  27*pi    27*pi         9*pi              3*pi

$$\frac{4 e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}^{2}}{3 \pi} - \frac{8 e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}}{9 \pi} + \frac{44 e^{3 x}}{27 \pi} - \frac{44}{27 \pi}$$

              3*x      3*x    / x\        2/ x\  3*x
    44    44*e      8*e   *log\e /   4*log \e /*e   
- ----- + ------- - -------------- + ---------------
  27*pi    27*pi         9*pi              3*pi

$$\frac{4 e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}^{2}}{3 \pi} - \frac{8 e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}}{9 \pi} + \frac{44 e^{3 x}}{27 \pi} - \frac{44}{27 \pi}$$

-44/(27*pi) + 44*exp(3*x)/(27*pi) - 8*exp(3*x)*log(exp(x))/(9*pi) + 4*log(exp(x))^2*exp(3*x)/(3*pi)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x)/pix(1+ln^2(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x)/pi*x*(1+ln^2(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (4x)/pix(1+ln^2(x)) dx