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Resolución de integrales/ x^3+5/ (x-1)/ x^2+4/ (x^3+5)/(x-1)(x^2+4)

Integral de (x^3+5)/(x-1)(x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |   3                
 |  x  + 5 / 2    \   
 |  ------*\x  + 4/ dx
 |  x - 1             
 |                    
/                     
0
∫00x3+5x−1(x2+4) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{x^{3} + 5}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right)\, dx 
Integral(((x^3 + 5)/(x - 1))*(x^2 + 4), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+5x−1(x2+4)=x4+x3+5x2+10x+10+30x−1\frac{x^{3} + 5}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 10 x + 10 + \frac{30}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x dx=10∫x dx\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x25 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫10 dx=10x\int 10\, dx = 10 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30x−1 dx=30∫1x−1 dx\int \frac{30}{x - 1}\, dx = 30 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 30log⁡(x−1)30 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x55+x44+5x33+5x2+10x+30log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + 10 x + 30 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+5x−1(x2+4)=x5+4x3+5x2+20x−1\frac{x^{3} + 5}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = \frac{x^{5} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 20}{x - 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x5+4x3+5x2+20x−1=x4+x3+5x2+10x+10+30x−1\frac{x^{5} + 4 x^{3} + 5 x^{2} + 20}{x - 1} = x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 10 x + 10 + \frac{30}{x - 1}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x dx=10∫x dx\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x25 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫10 dx=10x\int 10\, dx = 10 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30x−1 dx=30∫1x−1 dx\int \frac{30}{x - 1}\, dx = 30 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 30log⁡(x−1)30 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x55+x44+5x33+5x2+10x+30log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + 10 x + 30 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+5x−1(x2+4)=x5x−1+4x3x−1+5x2x−1+20x−1\frac{x^{3} + 5}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right) = \frac{x^{5}}{x - 1} + \frac{4 x^{3}}{x - 1} + \frac{5 x^{2}}{x - 1} + \frac{20}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x5x−1=x4+x3+x2+x+1+1x−1\frac{x^{5}}{x - 1} = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x55+x44+x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3x−1 dx=4∫x3x−1 dx\int \frac{4 x^{3}}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−1=x2+x+1+1x−1\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x33+2x2+4x+4log⁡(x−1)\frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2x−1 dx=5∫x2x−1 dx\int \frac{5 x^{2}}{x - 1}\, dx = 5 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22+5x+5log⁡(x−1)\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x + 5 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20x−1 dx=20∫1x−1 dx\int \frac{20}{x - 1}\, dx = 20 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 20log⁡(x−1)20 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x55+x44+5x33+5x2+10x+10log⁡(x−1)+20log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + 10 x + 10 \log{\left(x - 1 \right)} + 20 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55+x44+5x33+5x2+10x+30log⁡(x−1)+constant\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + 10 x + 30 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55+x44+5x33+5x2+10x+30log⁡(x−1)+constant\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + 10 x + 30 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 |  3                                                       4    5      3
 | x  + 5 / 2    \             2                           x    x    5*x 
 | ------*\x  + 4/ dx = C + 5*x  + 10*x + 30*log(-1 + x) + -- + -- + ----
 | x - 1                                                   4    5     3  
 |                                                                       
/
∫x3+5x−1(x2+4) dx=C+x55+x44+5x33+5x2+10x+30log⁡(x−1)\int \frac{x^{3} + 5}{x - 1} \left(x^{2} + 4\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 5 x^{2} + 10 x + 30 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20.00-19.99
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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