Sr Examen
Integral de (3t^2+1)÷(t^3+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | 3*t + 1 | -------- dt | 3 | t + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 t^{2} + 1}{t^{3} + 1}\, dt$$
Integral((3*t^2 + 1)/(t^3 + 1), (t, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + t)| | 2 / 2 \ \/ 3 *atan|------------------| | 3*t + 1 4*log(1 + t) 5*log\1 + t - t/ \ 3 / | -------- dt = C + ------------ + ----------------- + ------------------------------ | 3 3 6 3 | t + 1 | /
$$\int \frac{3 t^{2} + 1}{t^{3} + 1}\, dt = C + \frac{4 \log{\left(t + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(t^{2} - t + 1 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(t - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 4*log(2) pi*\/ 3 -------- + -------- 3 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
___ 4*log(2) pi*\/ 3 -------- + -------- 3 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
4*log(2)/3 + pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.