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Resolución de integrales/ t^3+1/ t^2+1/ (3t^2+1)÷(t^3+1)

Integral de (3t^2+1)÷(t^3+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  3*t  + 1   
 |  -------- dt
 |    3        
 |   t  + 1    
 |             
/              
0
∫013t2+1t3+1 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{3 t^{2} + 1}{t^{3} + 1}\, dt 
Integral((3*t^2 + 1)/(t^3 + 1), (t, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               /    ___           \
 |                                                        ___     |2*\/ 3 *(-1/2 + t)|
 |    2                                  /     2    \   \/ 3 *atan|------------------|
 | 3*t  + 1          4*log(1 + t)   5*log\1 + t  - t/             \        3         /
 | -------- dt = C + ------------ + ----------------- + ------------------------------
 |   3                    3                 6                         3               
 |  t  + 1                                                                            
 |                                                                                    
/
∫3t2+1t3+1 dt=C+4log⁡(t+1)3+5log⁡(t2−t+1)6+3atan⁡(23(t−12)3)3\int \frac{3 t^{2} + 1}{t^{3} + 1}\, dt = C + \frac{4 \log{\left(t + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(t^{2} - t + 1 \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(t - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                ___
4*log(2)   pi*\/ 3 
-------- + --------
   3          9
3π9+4log⁡(2)3\frac{\sqrt{3} \pi}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3} 
=
= 
                ___
4*log(2)   pi*\/ 3 
-------- + --------
   3          9
3π9+4log⁡(2)3\frac{\sqrt{3} \pi}{9} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3} 
4*log(2)/3 + pi*sqrt(3)/9
Respuesta numérica [src] 
1.52879602882467
1.52879602882467

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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