Sr Examen
Integral de (3^x)/(sqrt3^x+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | x | 3 | ---------- dx | x | ___ | \/ 3 + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3^{x}}{\left(\sqrt{3}\right)^{x} + 1}\, dx$$
Integral(3^x/((sqrt(3))^x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ x | / x\ - | x | ___ | 2 | 3 x log\1 + \/ 3 / 2*3 | ---------- dx = C - - - --------------- + ------ | x 2 log(3) log(3) | ___ | \/ 3 + 1 | /
$$\int \frac{3^{x}}{\left(\sqrt{3}\right)^{x} + 1}\, dx = \frac{2 \cdot 3^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(3 \right)}} + C - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\ ___ 1 2 log(2) log\1 + \/ 3 / 2*\/ 3 - - - ------ + ------ - -------------- + ------- 2 log(3) log(3) log(3) log(3)
$$- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{\log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
=
/ ___\ ___ 1 2 log(2) log\1 + \/ 3 / 2*\/ 3 - - - ------ + ------ - -------------- + ------- 2 log(3) log(3) log(3) log(3)
$$- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{\log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$
-1/2 - 2/log(3) + log(2)/log(3) - log(1 + sqrt(3))/log(3) + 2*sqrt(3)/log(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.