Sr Examen
Integral de 1/(x+x^3)^2 dx
Solución
Ha introducido
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___ \/ 3 / | | 1 | --------- dx | 2 | / 3\ | \x + x / | / ___ \/ 3 ----- 3
$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{1}{\left(x^{3} + x\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((x + x^3)^2), (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 1 1 3*atan(x) x | --------- dx = C - - - --------- - ---------- | 2 x 2 / 2\ | / 3\ 2*\1 + x / | \x + x / | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{3} + x\right)^{2}}\, dx = C - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{x}$$
Gráfica
Respuesta
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___ pi 2*\/ 3 - -- + ------- 4 3
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
=
=
___ pi 2*\/ 3 - -- + ------- 4 3
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
-pi/4 + 2*sqrt(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.