Sr Examen

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Integral de (5-4x)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |           3   
 |  (5 - 4*x)  dx
 |               
/                
0                
01(54x)3dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 - 4 x\right)^{3}\, dx
Integral((5 - 4*x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=54xu = 5 - 4 x.

      Luego que du=4dxdu = - 4 dx y ponemos du4- \frac{du}{4}:

      (u34)du\int \left(- \frac{u^{3}}{4}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u3du=u3du4\int u^{3}\, du = - \frac{\int u^{3}\, du}{4}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: u416- \frac{u^{4}}{16}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (54x)416- \frac{\left(5 - 4 x\right)^{4}}{16}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (54x)3=64x3+240x2300x+125\left(5 - 4 x\right)^{3} = - 64 x^{3} + 240 x^{2} - 300 x + 125

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (64x3)dx=64x3dx\int \left(- 64 x^{3}\right)\, dx = - 64 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x4- 16 x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        240x2dx=240x2dx\int 240 x^{2}\, dx = 240 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 80x380 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (300x)dx=300xdx\int \left(- 300 x\right)\, dx = - 300 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 150x2- 150 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        125dx=125x\int 125\, dx = 125 x

      El resultado es: 16x4+80x3150x2+125x- 16 x^{4} + 80 x^{3} - 150 x^{2} + 125 x

  2. Ahora simplificar:

    (4x5)416- \frac{\left(4 x - 5\right)^{4}}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x5)416+constant- \frac{\left(4 x - 5\right)^{4}}{16}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(4x5)416+constant- \frac{\left(4 x - 5\right)^{4}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                              4
 |          3          (5 - 4*x) 
 | (5 - 4*x)  dx = C - ----------
 |                         16    
/                                
(54x)3dx=C(54x)416\int \left(5 - 4 x\right)^{3}\, dx = C - \frac{\left(5 - 4 x\right)^{4}}{16}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Respuesta [src]
39
3939
=
=
39
3939
39
Respuesta numérica [src]
39.0
39.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.