Sr Examen
Integral de e^(x*t)*e^(-x-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | x*t -x - 1 | E *E dx | / -1
$$\int\limits_{-1}^{\infty} e^{t x} e^{- x - 1}\, dx$$
Integral(E^(x*t)*E^(-x - 1), (x, -1, oo))
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
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Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // t*x \
| || e |
| x*t -x - 1 ||----------- for t != 1| -1
| E *E dx = C + |< x x |*e
| ||- e + t*e |
/ || |
\\ x otherwise /
$$\int e^{t x} e^{- x - 1}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \frac{e^{t x}}{t e^{x} - e^{x}} & \text{for}\: t \neq 1 \\x & \text{otherwise} \end{cases}}{e}$$
Respuesta
[src]
/ -t | e pi | ----- for |pi + arg(t)| <= -- | 1 - t 2 | | oo < / | | | | t*x -1 - x | | e *e dx otherwise | | |/ \-1
$$\begin{cases} \frac{e^{- t}}{1 - t} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(t \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-1}^{\infty} e^{t x} e^{- x - 1}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -t | e pi | ----- for |pi + arg(t)| <= -- | 1 - t 2 | | oo < / | | | | t*x -1 - x | | e *e dx otherwise | | |/ \-1
$$\begin{cases} \frac{e^{- t}}{1 - t} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(t \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-1}^{\infty} e^{t x} e^{- x - 1}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((exp(-t)/(1 - t), Abs(pi + arg(t)) <= pi/2), (Integral(exp(t*x)*exp(-1 - x), (x, -1, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.