Integral de (4x-2-x^2)-|x-2| dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

         El resultado es: $2 x^{2} - 2 x$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 2 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \left|{x - 2}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x - 2}\right|\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int \left|{x - 2}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \int \left|{x - 2}\right|\, dx$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 2 x - \int \left|{x - 2}\right|\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 2 x - \int \left|{x - 2}\right|\, dx$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 2 x - \int \left|{x - 2}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 2 x - \int \left|{x - 2}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$