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Resolución de integrales/ 3*x-2/ 1/(2*(3*x-2)^0.5)

Integral de 1/(2*(3*x-2)^0.5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |      _________   
 |  2*\/ 3*x - 2    
 |                  
/                   
0
∫0x123x−2 dx\int\limits_{0}^{x} \frac{1}{2 \sqrt{3 x - 2}}\, dx 
Integral(1/(2*sqrt(3*x - 2)), (x, 0, x))
Solución detallada

  1. que u=23x−2u = 2 \sqrt{3 x - 2}.

    Luego que du=3dx3x−2du = \frac{3 dx}{\sqrt{3 x - 2}} y ponemos du6\frac{du}{6}:

    ∫16 du\int \frac{1}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u6\frac{u}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x−23\frac{\sqrt{3 x - 2}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    3x−23\frac{\sqrt{3 x - 2}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x−23+constant\frac{\sqrt{3 x - 2}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x−23+constant\frac{\sqrt{3 x - 2}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |       1                \/ 3*x - 2 
 | ------------- dx = C + -----------
 |     _________               3     
 | 2*\/ 3*x - 2                      
 |                                   
/
∫123x−2 dx=C+3x−23\int \frac{1}{2 \sqrt{3 x - 2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
  __________       ___
\/ -2 + 3*x    I*\/ 2 
------------ - -------
     3            3
3x−23−2i3\frac{\sqrt{3 x - 2}}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3} 
=
= 
  __________       ___
\/ -2 + 3*x    I*\/ 2 
------------ - -------
     3            3
3x−23−2i3\frac{\sqrt{3 x - 2}}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3} 
sqrt(-2 + 3*x)/3 - i*sqrt(2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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