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Resolución de integrales/ 1/2x^2/ x^2-1/ y=1/2x^2-1

Integral de y=1/2x^2-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  / 2    \   
 |  |x     |   
 |  |-- - 1| dx
 |  \2     /   
 |             
/              
0
∫01(x22−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\, dx 
Integral(x^2/2 - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x36−x\frac{x^{3}}{6} - x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x36−x+constant\frac{x^{3}}{6} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x36−x+constant\frac{x^{3}}{6} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 | / 2    \               3
 | |x     |              x 
 | |-- - 1| dx = C - x + --
 | \2     /              6 
 |                         
/
∫(x22−1) dx=C+x36−x\int \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/6
−56- \frac{5}{6} 
=
= 
-5/6
−56- \frac{5}{6} 
-5/6
Respuesta numérica [src] 
-0.833333333333333
-0.833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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