Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(2e^x)/(tres e^x- siete)^3
(2e en el grado x) dividir por (3e en el grado x menos 7) al cubo
(2e en el grado x) dividir por (tres e en el grado x menos siete) al cubo
(2ex)/(3ex-7)3
2ex/3ex-73
(2e^x)/(3e^x-7)³
(2e en el grado x)/(3e en el grado x-7) en el grado 3
2e^x/3e^x-7^3
(2e^x) dividir por (3e^x-7)^3
(2e^x)/(3e^x-7)^3dx
Expresiones semejantes
(2e^x)/(3e^x+7)^3

Resolución de integrales/ (2e^x)/ (2e^x)/(3e^x-7)^3

Integral de (2e^x)/(3e^x-7)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  log(3)               
     /                 
    |                  
    |           x      
    |        2*E       
    |    ----------- dx
    |              3   
    |    /   x    \    
    |    \3*E  - 7/    
    |                  
   /                   
log(8/3)

$$\int\limits_{\log{\left(\frac{8}{3} \right)}}^{\log{\left(3 \right)}} \frac{2 e^{x}}{\left(3 e^{x} - 7\right)^{3}}\, dx$$

Integral((2*E^x)/(3*E^x - 7)^3, (x, log(8/3), log(3)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343}\, du = 2 \int \frac{1}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343} = \frac{1}{\left(3 u - 7\right)^{3}}$
    2. que $u = 3 u - 7$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u^{3}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(3 u - 7\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(3 u - 7\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{3 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 e^{x}}{\left(3 e^{x} - 7\right)^{3}} = \frac{2 e^{x}}{27 e^{3 x} - 189 e^{2 x} + 441 e^{x} - 343}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{x}}{27 e^{3 x} - 189 e^{2 x} + 441 e^{x} - 343}\, dx = 2 \int \frac{e^{x}}{27 e^{3 x} - 189 e^{2 x} + 441 e^{x} - 343}\, dx$
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343} = \frac{1}{\left(3 u - 7\right)^{3}}$
    2. que $u = 3 u - 7$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u^{3}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(3 u - 7\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 e^{x}}{\left(3 e^{x} - 7\right)^{3}} = \frac{2 e^{x}}{27 e^{3 x} - 189 e^{2 x} + 441 e^{x} - 343}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{x}}{27 e^{3 x} - 189 e^{2 x} + 441 e^{x} - 343}\, dx = 2 \int \frac{e^{x}}{27 e^{3 x} - 189 e^{2 x} + 441 e^{x} - 343}\, dx$
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{27 u^{3} - 189 u^{2} + 441 u - 343} = \frac{1}{\left(3 u - 7\right)^{3}}$
    2. que $u = 3 u - 7$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u^{3}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(3 u - 7\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{3 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{3 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |        x                           
 |     2*E                    1       
 | ----------- dx = C - --------------
 |           3                       2
 | /   x    \             /        x\ 
 | \3*E  - 7/           3*\-7 + 3*e / 
 |                                    
/

$$\int \frac{2 e^{x}}{\left(3 e^{x} - 7\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{3 \left(3 e^{x} - 7\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/4

$$\frac{1}{4}$$

1/4

$$\frac{1}{4}$$

1/4

Respuesta numérica [src]

0.25

0.25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2e^x)/(3e^x-7)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3