Integral de (2x-3)(2+3x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) = 6 x^{2} - 5 x - 6$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x$

   El resultado es: $2 x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 6 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(4 x^{2} - 5 x - 12\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(4 x^{2} - 5 x - 12\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{2} - 5 x - 12\right)}{2}+ \mathrm{constant}$