Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (sin(x)-cos(x))/(sin(x)+2cos(x))
Integral de 5/xdx
Integral de 6/3x+2
Integral de 5x³dx
Expresiones idénticas
(a^ dos -x^ dos)/((a^ dos +x^ dos))^ dos
(a al cuadrado menos x al cuadrado ) dividir por ((a al cuadrado más x al cuadrado )) al cuadrado
(a en el grado dos menos x en el grado dos) dividir por ((a en el grado dos más x en el grado dos)) en el grado dos
(a2-x2)/((a2+x2))2
a2-x2/a2+x22
(a²-x²)/((a²+x²))²
(a en el grado 2-x en el grado 2)/((a en el grado 2+x en el grado 2)) en el grado 2
a^2-x^2/a^2+x^2^2
(a^2-x^2) dividir por ((a^2+x^2))^2
(a^2-x^2)/((a^2+x^2))^2dx
Expresiones semejantes
(a^2-x^2)/((a^2-x^2))^2
(a^2+x^2)/((a^2+x^2))^2

Resolución de integrales/ 2-x^2/ 2+x^2/ (a^2-x^2)/((a^2+x^2))^2

Integral de (a^2-x^2)/((a^2+x^2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |    2    2     
 |   a  - x      
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  / 2    2\    
 |  \a  + x /    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{a^{2} - x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx$$

Integral((a^2 - x^2)/(a^2 + x^2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{a^{2} - x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} = \frac{2 a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} - \frac{1}{a^{2} + x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx = 2 a^{2} \int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
  El resultado es: $2 a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{a^{2} - x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} = - \frac{- a^{2} + x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- a^{2} + x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{- a^{2} + x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{- a^{2} + x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}} = - \frac{2 a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a^{2} + x^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 a^{2} \int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right)$
    1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
    El resultado es: $- 2 a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{a^{2} - x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} = \frac{a^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}} - \frac{x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{a^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}\, dx = a^{2} \int \frac{1}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}} = - \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a^{2} + x^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = - a^{2} \int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right)$
      
      Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
      
      El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
  El resultado es: $2 a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- a \left(a^{2} + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} + \frac{\left(2 a x + i \left(a^{2} + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- i a + x \right)} + \log{\left(i a + x \right)}\right)\right) \sqrt{a^{2}}}{2}}{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \sqrt{a^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- a \left(a^{2} + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} + \frac{\left(2 a x + i \left(a^{2} + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- i a + x \right)} + \log{\left(i a + x \right)}\right)\right) \sqrt{a^{2}}}{2}}{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- a \left(a^{2} + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} + \frac{\left(2 a x + i \left(a^{2} + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- i a + x \right)} + \log{\left(i a + x \right)}\right)\right) \sqrt{a^{2}}}{2}}{a \left(a^{2} + x^{2}\right) \sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           /   x   \                                                            
  /                    atan|-------|                                                            
 |                         |   ____|        /                   I*log(x - I*a)   I*log(x + I*a)\
 |   2    2                |  /  2 |        |                 - -------------- + --------------|
 |  a  - x                 \\/  a  /      2 |      x                  4                4       |
 | ---------- dx = C - ------------- + 2*a *|-------------- + ---------------------------------|
 |          2                ____           |   4      2  2                    3               |
 | / 2    2\                /  2            \2*a  + 2*a *x                    a                /
 | \a  + x /              \/  a                                                                 
 |                                                                                              
/

$$\int \frac{a^{2} - x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}\, dx = C + 2 a^{2} \left(\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}\right) - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1   
------
     2
1 + a

$$\frac{1}{a^{2} + 1}$$

  1   
------
     2
1 + a

$$\frac{1}{a^{2} + 1}$$

1/(1 + a^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (a^2-x^2)/((a^2+x^2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3