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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
sin^ dos (πx/l)
seno de al cuadrado (πx dividir por l)
seno de en el grado dos (πx dividir por l)
sin2(πx/l)
sin2πx/l
sin²(πx/l)
sin en el grado 2(πx/l)
sin^2πx/l
sin^2(πx dividir por l)
sin^2(πx/l)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ sin^2/ sin^2(πx/l)

Integral de sin^2(πx/l) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     2/pi*x\   
 |  sin |----| dx
 |      \ l  /   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{l} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/l)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{l} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{l}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{l}$ y ponemos $\frac{du l}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{l \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{l \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{l \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{l \sin{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{l \sin{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{4 \pi}$
El resultado es: $- \frac{l \sin{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{l \sin{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{l \sin{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             /2*pi*x\
 |                         l*sin|------|
 |    2/pi*x\          x        \  l   /
 | sin |----| dx = C + - - -------------
 |     \ l  /          2        4*pi    
 |                                      
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{l} \right)}\, dx = C - \frac{l \sin{\left(\frac{2 \pi x}{l} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/  /         /pi\    /pi\\                                  
|  |      cos|--|*sin|--||                                  
|  | pi      \l /    \l /|                                  
|l*|--- - ---------------|                                  
<  \2*l          2       /                                  
|-------------------------  for And(l > -oo, l < oo, l != 0)
|            pi                                             
|                                                           
\            0                         otherwise

$$\begin{cases} \frac{l \left(- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{l} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{l} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2 l}\right)}{\pi} & \text{for}\: l > -\infty \wedge l < \infty \wedge l \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

/  /         /pi\    /pi\\                                  
|  |      cos|--|*sin|--||                                  
|  | pi      \l /    \l /|                                  
|l*|--- - ---------------|                                  
<  \2*l          2       /                                  
|-------------------------  for And(l > -oo, l < oo, l != 0)
|            pi                                             
|                                                           
\            0                         otherwise

Piecewise((l*(pi/(2*l) - cos(pi/l)*sin(pi/l)/2)/pi, (l > -oo)∧(l < oo)∧(Ne(l, 0))), (0, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sin^2(πx/l) dx

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