Sr Examen
Integral de xcos²(3x) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 2 | x*cos (3*x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(x*cos(3*x)^2, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | 2 2 2 2 2 | 2 cos (3*x) x *cos (3*x) x *sin (3*x) x*cos(3*x)*sin(3*x) | x*cos (3*x) dx = C + --------- + ------------ + ------------ + ------------------- | 36 4 4 6 /
$$\int x \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{6} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{36}$$
Gráfica
Respuesta
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2 1 pi - -- + --- 36 16
$$- \frac{1}{36} + \frac{\pi^{2}}{16}$$
=
=
2 1 pi - -- + --- 36 16
$$- \frac{1}{36} + \frac{\pi^{2}}{16}$$
-1/36 + pi^2/16
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.