Integral de ((x^4)-(3x^2)(+5x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x 3 x^{2}\right)\, dx = - \int 15 x x^{2}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 15 x x^{2}\, dx = 15 \int x x^{2}\, dx$

         1. que $u = x^{2}$.

            Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{u}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 x^{4}}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{15 x^{4}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(4 x - 75\right)}{20}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(4 x - 75\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(4 x - 75\right)}{20}+ \mathrm{constant}$