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Resolución de integrales/ 3sinx/ 3cosx/ e^(3sinx)×3cosx

Integral de e^(3sinx)×3cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |   3*sin(x)            
 |  E        *3*cos(x) dx
 |                       
/                        
0
∫013e3sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} 3 e^{3 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral((E^(3*sin(x))*3)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3sin⁡(x)u = 3 \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=3cos⁡(x)dxdu = 3 \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫eu du\int e^{u}\, du

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e3sin⁡(x)e^{3 \sin{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e3sin⁡(x)+constante^{3 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3sin⁡(x)+constante^{3 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |  3*sin(x)                    3*sin(x)
 | E        *3*cos(x) dx = C + e        
 |                                      
/
∫3e3sin⁡(x)cos⁡(x) dx=C+e3sin⁡(x)\int 3 e^{3 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + e^{3 \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3*sin(1)
-1 + e
−1+e3sin⁡(1)-1 + e^{3 \sin{\left(1 \right)}} 
=
= 
      3*sin(1)
-1 + e
−1+e3sin⁡(1)-1 + e^{3 \sin{\left(1 \right)}} 
-1 + exp(3*sin(1))
Respuesta numérica [src] 
11.4835646906989
11.4835646906989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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