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Resolución de integrales/ 1+3x^2/ x((1+3x^2)^1/2)

Integral de x((1+3x^2)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |  x*\/  1 + 3*x   dx
 |                    
/                     
0
∫01x3x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(x*sqrt(1 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2+1u = 3 x^{2} + 1.

    Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

    ∫u6 du\int \frac{\sqrt{u}}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du6\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{6}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u329\frac{u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (3x2+1)329\frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (3x2+1)329+constant\frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x2+1)329+constant\frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    3/2
 |      __________          /       2\   
 |     /        2           \1 + 3*x /   
 | x*\/  1 + 3*x   dx = C + -------------
 |                                9      
/
∫x3x2+1 dx=C+(3x2+1)329\int x \sqrt{3 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7/9
79\frac{7}{9} 
=
= 
7/9
79\frac{7}{9} 
7/9
Respuesta numérica [src] 
0.777777777777778
0.777777777777778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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