Integral de x^4-2cos4x+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

               1. La integral del coseno es seno:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + 3 x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5}}{5} + 3 x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5}}{5} + 3 x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$