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Resolución de integrales/ (x^3)/ (3x^2)/ (3x^2)-4/((x^3)-4x)

Integral de (3x^2)-4/((x^3)-4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   2      4    \   
 |  |3*x  - --------| dx
 |  |        3      |   
 |  \       x  - 4*x/   
 |                      
/                       
0
∫01(3x2−4x3−4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} - \frac{4}{x^{3} - 4 x}\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - 4/(x^3 - 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x3−4x) dx=−4∫1x3−4x dx\int \left(- \frac{4}{x^{3} - 4 x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{3} - 4 x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1x3−4x=18(x+2)+18(x−2)−14x\frac{1}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫18(x+2) dx=∫1x+2 dx8\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}

          1. que u=x+2u = x + 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+2)8\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫18(x−2) dx=∫1x−2 dx8\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}

          1. que u=x−2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)8\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−14x) dx=−∫1x dx4\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)4- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}

        El resultado es: −log⁡(x)4+log⁡(x−2)8+log⁡(x+2)8- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)−log⁡(x−2)2−log⁡(x+2)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}

    El resultado es: x3+log⁡(x)−log⁡(x−2)2−log⁡(x+2)2x^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3+log⁡(x)−log⁡(x−2)2−log⁡(x+2)2+constantx^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+log⁡(x)−log⁡(x−2)2−log⁡(x+2)2+constantx^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 | /   2      4    \           3   log(-2 + x)   log(2 + x)         
 | |3*x  - --------| dx = C + x  - ----------- - ---------- + log(x)
 | |        3      |                    2            2              
 | \       x  - 4*x/                                                
 |                                                                  
/
∫(3x2−4x3−4x) dx=C+x3+log⁡(x)−log⁡(x−2)2−log⁡(x+2)2\int \left(3 x^{2} - \frac{4}{x^{3} - 4 x}\right)\, dx = C + x^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo - ----
      2
∞−iπ2\infty - \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo - ----
      2
∞−iπ2\infty - \frac{i \pi}{2} 
oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
45.2342871702188
45.2342871702188

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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