Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de -tanx
Integral de (log(x))/x
Expresiones idénticas
(tres x^ dos)- cuatro /((x^3)-4x)
(3x al cuadrado ) menos 4 dividir por ((x al cubo ) menos 4x)
(tres x en el grado dos) menos cuatro dividir por ((x al cubo ) menos 4x)
(3x2)-4/((x3)-4x)
3x2-4/x3-4x
(3x²)-4/((x³)-4x)
(3x en el grado 2)-4/((x en el grado 3)-4x)
3x^2-4/x^3-4x
(3x^2)-4 dividir por ((x^3)-4x)
(3x^2)-4/((x^3)-4x)dx
Expresiones semejantes
(3x^2)-4/((x^3)+4x)
(3x^2)+4/((x^3)-4x)

Resolución de integrales/ (x^3)/ (3x^2)/ (3x^2)-4/((x^3)-4x)

Integral de (3x^2)-4/((x^3)-4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   2      4    \   
 |  |3*x  - --------| dx
 |  |        3      |   
 |  \       x  - 4*x/   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} - \frac{4}{x^{3} - 4 x}\right)\, dx$$

Integral(3*x^2 - 4/(x^3 - 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4}{x^{3} - 4 x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{3} - 4 x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}$
      1. que $u = x + 2$ .
        
        Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x + 2 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      1. que $u = x - 2$ .
        
        Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x - 2 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
El resultado es: $x^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 | /   2      4    \           3   log(-2 + x)   log(2 + x)         
 | |3*x  - --------| dx = C + x  - ----------- - ---------- + log(x)
 | |        3      |                    2            2              
 | \       x  - 4*x/                                                
 |                                                                  
/

$$\int \left(3 x^{2} - \frac{4}{x^{3} - 4 x}\right)\, dx = C + x^{3} + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo - ----
      2

$$\infty - \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I
oo - ----
      2

$$\infty - \frac{i \pi}{2}$$

oo - pi*i/2

Respuesta numérica [src]

45.2342871702188

45.2342871702188

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2)-4/((x^3)-4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución