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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
uno /sin^22x
1 dividir por seno de al cuadrado 2x
uno dividir por seno de al cuadrado 2x
1/sin22x
1/sin²2x
1/sin en el grado 22x
1 dividir por sin^22x
1/sin^22xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin^2/ 1/sin/ 1/sin^22x

Integral de 1/sin^22x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
 --            
 4             
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     22      
 |  sin  (x)   
 |             
/              
pi             
--             
8

$$\int\limits_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin^{22}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(sin(x)^22), (x, pi/8, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\csc^{22}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cot^{15}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cot^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - 8 \cot^{15}{\left(x \right)} - \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - 9 \cot^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cot^{15}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cot^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - 8 \cot^{15}{\left(x \right)} - \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - 9 \cot^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(969969 + \frac{3233230}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8729721}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{16628040}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{22632610}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{22221108}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{15668730}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{7759752}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2567565}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{510510}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{46189}{\tan^{20}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{969969}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(969969 + \frac{3233230}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8729721}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{16628040}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{22632610}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{22221108}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{15668730}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{7759752}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2567565}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{510510}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{46189}{\tan^{20}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{969969}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(969969 + \frac{3233230}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8729721}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{16628040}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{22632610}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{22221108}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{15668730}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{7759752}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2567565}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{510510}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{46189}{\tan^{20}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{969969}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                              
 |                                                            11             13             7            9            17            3            19         21   
 |    1                            5           15      252*cot  (x)   210*cot  (x)   120*cot (x)   70*cot (x)   45*cot  (x)   10*cot (x)   10*cot  (x)   cot  (x)
 | -------- dx = C - cot(x) - 9*cot (x) - 8*cot  (x) - ------------ - ------------ - ----------- - ---------- - ----------- - ---------- - ----------- - --------
 |    22                                                    11             13             7            3             17           3             19          21   
 | sin  (x)                                                                                                                                                      
 |                                                                                                                                                               
/

$$\int \frac{1}{\sin^{22}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - 8 \cot^{15}{\left(x \right)} - \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - 9 \cot^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                   ___________            ___________            ___________            ___________            ___________             ___________              ___________              ___________              ___________               ___________               ___________
                  /       ___            /       ___            /       ___            /       ___            /       ___             /       ___              /       ___              /       ___              /       ___               /       ___               /       ___ 
                 /  1   \/ 2            /  1   \/ 2            /  1   \/ 2            /  1   \/ 2            /  1   \/ 2             /  1   \/ 2              /  1   \/ 2              /  1   \/ 2              /  1   \/ 2               /  1   \/ 2               /  1   \/ 2  
                /   - + -----     20*  /   - + -----    120*  /   - + -----    128*  /   - + -----    256*  /   - + -----    3072*  /   - + -----    10240*  /   - + -----    32768*  /   - + -----    81920*  /   - + -----    131072*  /   - + -----    262144*  /   - + ----- 
  33655808    \/    2     4          \/    2     4          \/    2     4          \/    2     4          \/    2     4           \/    2     4            \/    2     4            \/    2     4            \/    2     4             \/    2     4             \/    2     4   
- -------- + ------------------ + ------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + --------------------- + ---------------------- + ---------------------- + ---------------------- + ----------------------- + -----------------------
   323323                  21/2                  19/2                   17/2                   15/2                   13/2                    11/2                     9/2                      5/2                      7/2                       3/2                ___________
                /      ___\           /      ___\            /      ___\            /      ___\            /      ___\             /      ___\              /      ___\              /      ___\              /      ___\               /      ___\                  /       ___ 
                |1   \/ 2 |           |1   \/ 2 |            |1   \/ 2 |            |1   \/ 2 |            |1   \/ 2 |             |1   \/ 2 |              |1   \/ 2 |              |1   \/ 2 |              |1   \/ 2 |               |1   \/ 2 |                 /  1   \/ 2  
             21*|- - -----|       399*|- - -----|       2261*|- - -----|       2261*|- - -----|       4199*|- - -----|       46189*|- - -----|       138567*|- - -----|       323323*|- - -----|       969969*|- - -----|        969969*|- - -----|       969969*  /   - - ----- 
                \2     4  /           \2     4  /            \2     4  /            \2     4  /            \2     4  /             \2     4  /              \2     4  /              \2     4  /              \2     4  /               \2     4  /              \/    2     4

$$- \frac{33655808}{323323} + \frac{262144 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{969969 \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}} + \frac{131072 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{969969 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{32768 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{323323 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{81920 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{969969 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{10240 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{138567 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{9}{2}}} + \frac{3072 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{46189 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{11}{2}}} + \frac{256 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{4199 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{13}{2}}} + \frac{128 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2261 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{15}{2}}} + \frac{120 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{2261 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{17}{2}}} + \frac{20 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{399 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{19}{2}}} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{21 \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^{\frac{21}{2}}}$$

                   ___________            ___________            ___________            ___________            ___________             ___________              ___________              ___________              ___________               ___________               ___________
                  /       ___            /       ___            /       ___            /       ___            /       ___             /       ___              /       ___              /       ___              /       ___               /       ___               /       ___ 
                 /  1   \/ 2            /  1   \/ 2            /  1   \/ 2            /  1   \/ 2            /  1   \/ 2             /  1   \/ 2              /  1   \/ 2              /  1   \/ 2              /  1   \/ 2               /  1   \/ 2               /  1   \/ 2  
                /   - + -----     20*  /   - + -----    120*  /   - + -----    128*  /   - + -----    256*  /   - + -----    3072*  /   - + -----    10240*  /   - + -----    32768*  /   - + -----    81920*  /   - + -----    131072*  /   - + -----    262144*  /   - + ----- 
  33655808    \/    2     4          \/    2     4          \/    2     4          \/    2     4          \/    2     4           \/    2     4            \/    2     4            \/    2     4            \/    2     4             \/    2     4             \/    2     4   
- -------- + ------------------ + ------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + --------------------- + ---------------------- + ---------------------- + ---------------------- + ----------------------- + -----------------------
   323323                  21/2                  19/2                   17/2                   15/2                   13/2                    11/2                     9/2                      5/2                      7/2                       3/2                ___________
                /      ___\           /      ___\            /      ___\            /      ___\            /      ___\             /      ___\              /      ___\              /      ___\              /      ___\               /      ___\                  /       ___ 
                |1   \/ 2 |           |1   \/ 2 |            |1   \/ 2 |            |1   \/ 2 |            |1   \/ 2 |             |1   \/ 2 |              |1   \/ 2 |              |1   \/ 2 |              |1   \/ 2 |               |1   \/ 2 |                 /  1   \/ 2  
             21*|- - -----|       399*|- - -----|       2261*|- - -----|       2261*|- - -----|       4199*|- - -----|       46189*|- - -----|       138567*|- - -----|       323323*|- - -----|       969969*|- - -----|        969969*|- - -----|       969969*  /   - - ----- 
                \2     4  /           \2     4  /            \2     4  /            \2     4  /            \2     4  /             \2     4  /              \2     4  /              \2     4  /              \2     4  /               \2     4  /              \/    2     4

-33655808/323323 + sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(21*(1/2 - sqrt(2)/4)^(21/2)) + 20*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(399*(1/2 - sqrt(2)/4)^(19/2)) + 120*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(2261*(1/2 - sqrt(2)/4)^(17/2)) + 128*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(2261*(1/2 - sqrt(2)/4)^(15/2)) + 256*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(4199*(1/2 - sqrt(2)/4)^(13/2)) + 3072*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(46189*(1/2 - sqrt(2)/4)^(11/2)) + 10240*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(138567*(1/2 - sqrt(2)/4)^(9/2)) + 32768*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(323323*(1/2 - sqrt(2)/4)^(5/2)) + 81920*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(969969*(1/2 - sqrt(2)/4)^(7/2)) + 131072*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(969969*(1/2 - sqrt(2)/4)^(3/2)) + 262144*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/(969969*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4))

Respuesta numérica [src]

29961272.1382315

29961272.1382315

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/sin^22x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2