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Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
(x^ dos +5x+ seis)cos2x
(x al cuadrado más 5x más 6) coseno de 2x
(x en el grado dos más 5x más seis) coseno de 2x
(x2+5x+6)cos2x
x2+5x+6cos2x
(x²+5x+6)cos2x
(x en el grado 2+5x+6)cos2x
x^2+5x+6cos2x
(x^2+5x+6)cos2xdx
Expresiones semejantes
(x^2+5x-6)cos2x
(x^2-5x+6)cos2x

Resolución de integrales/ x^2+5/ cos2x/ (x^2+5x+6)cos2x

Integral de (x^2+5x+6)cos2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                           
  /                           
 |                            
 |  / 2          \            
 |  \x  + 5*x + 6/*cos(2*x) dx
 |                            
/                             
2

$$\int\limits_{2}^{0} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6\right) \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((x^2 + 5*x + 6)*cos(2*x), (x, 2, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6\right) \cos{\left(2 x \right)} = x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 5 x \cos{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{11 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x + 6$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x + 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x + \frac{5}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6\right) \cos{\left(2 x \right)} = x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 5 x \cos{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{11 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{11 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{11 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                   
 |                                                                           2                        
 | / 2          \                   5*cos(2*x)   11*sin(2*x)   x*cos(2*x)   x *sin(2*x)   5*x*sin(2*x)
 | \x  + 5*x + 6/*cos(2*x) dx = C + ---------- + ----------- + ---------- + ----------- + ------------
 |                                      4             4            2             2             2      
/

$$\int \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 6\right) \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{11 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5   39*sin(4)   9*cos(4)
- - --------- - --------
4       4          4

$$\frac{5}{4} - \frac{9 \cos{\left(4 \right)}}{4} - \frac{39 \sin{\left(4 \right)}}{4}$$

5   39*sin(4)   9*cos(4)
- - --------- - --------
4       4          4

$$\frac{5}{4} - \frac{9 \cos{\left(4 \right)}}{4} - \frac{39 \sin{\left(4 \right)}}{4}$$

5/4 - 39*sin(4)/4 - 9*cos(4)/4

Respuesta numérica [src]

10.0995224761954

10.0995224761954

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+5x+6)cos2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3