Sr Examen

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Integral de x^2*e^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo          
  /          
 |           
 |   2  -x   
 |  x *E   dx
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} x^{2}\, dx$$
Integral(x^2*E^(-x), (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |  2  -x             -x    2  -x        -x
 | x *E   dx = C - 2*e   - x *e   - 2*x*e  
 |                                         
/                                          
$$\int e^{- x} x^{2}\, dx = C - x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2
$$2$$
=
=
2
$$2$$
2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.