Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
x^ dos /(uno +x^ dos)^ tres
x al cuadrado dividir por (1 más x al cuadrado ) al cubo
x en el grado dos dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado tres
x2/(1+x2)3
x2/1+x23
x²/(1+x²)³
x en el grado 2/(1+x en el grado 2) en el grado 3
x^2/1+x^2^3
x^2 dividir por (1+x^2)^3
x^2/(1+x^2)^3dx
Expresiones semejantes
x^2/(1-x^2)^3

Resolución de integrales/ 1+x^2/ x^2/(1+x^2)^3

Integral de x^2/(1+x^2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \1 + x /    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$$

Integral(x^2/(1 + x^2)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      2                          /     2\
 |     x              atan(x)    x*\1 - x /
 | --------- dx = C + ------- - -----------
 |         3             8                2
 | /     2\                       /     2\ 
 | \1 + x /                     8*\1 + x / 
 |                                         
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
32

$$\frac{\pi}{32}$$

pi
--
32

$$\frac{\pi}{32}$$

pi/32

Respuesta numérica [src]

0.098174770424681

0.098174770424681

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(1+x^2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3