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Resolución de integrales/ t^3+1/ 1/3t^4-12t^3+1/23t+5

Integral de 1/3t^4-12t^3+1/23t+5 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                         
  /                         
 |                          
 |  / 4                 \   
 |  |t        3   t     |   
 |  |-- - 12*t  + -- + 5| dt
 |  \3            23    /   
 |                          
/                           
0
∫02((t23+(t43−12t3))+5) dt\int\limits_{0}^{2} \left(\left(\frac{t}{23} + \left(\frac{t^{4}}{3} - 12 t^{3}\right)\right) + 5\right)\, dt 
Integral(t^4/3 - 12*t^3 + t/23 + 5, (t, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫t23 dt=∫t dt23\int \frac{t}{23}\, dt = \frac{\int t\, dt}{23}

        1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: t246\frac{t^{2}}{46}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫t43 dt=∫t4 dt3\int \frac{t^{4}}{3}\, dt = \frac{\int t^{4}\, dt}{3}

          1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫t4 dt=t55\int t^{4}\, dt = \frac{t^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: t515\frac{t^{5}}{15}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−12t3) dt=−12∫t3 dt\int \left(- 12 t^{3}\right)\, dt = - 12 \int t^{3}\, dt

          1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫t3 dt=t44\int t^{3}\, dt = \frac{t^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −3t4- 3 t^{4}

        El resultado es: t515−3t4\frac{t^{5}}{15} - 3 t^{4}

      El resultado es: t515−3t4+t246\frac{t^{5}}{15} - 3 t^{4} + \frac{t^{2}}{46}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dt=5t\int 5\, dt = 5 t

    El resultado es: t515−3t4+t246+5t\frac{t^{5}}{15} - 3 t^{4} + \frac{t^{2}}{46} + 5 t

  2. Ahora simplificar:

    t(46t4−2070t3+15t+3450)690\frac{t \left(46 t^{4} - 2070 t^{3} + 15 t + 3450\right)}{690}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t(46t4−2070t3+15t+3450)690+constant\frac{t \left(46 t^{4} - 2070 t^{3} + 15 t + 3450\right)}{690}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t(46t4−2070t3+15t+3450)690+constant\frac{t \left(46 t^{4} - 2070 t^{3} + 15 t + 3450\right)}{690}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 | / 4                 \                        5    2
 | |t        3   t     |             4         t    t 
 | |-- - 12*t  + -- + 5| dt = C - 3*t  + 5*t + -- + --
 | \3            23    /                       15   46
 |                                                    
/
∫((t23+(t43−12t3))+5) dt=C+t515−3t4+t246+5t\int \left(\left(\frac{t}{23} + \left(\frac{t^{4}}{3} - 12 t^{3}\right)\right) + 5\right)\, dt = C + \frac{t^{5}}{15} - 3 t^{4} + \frac{t^{2}}{46} + 5 t
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-12344 
-------
  345
−12344345- \frac{12344}{345} 
=
= 
-12344 
-------
  345
−12344345- \frac{12344}{345} 
-12344/345
Respuesta numérica [src] 
-35.7797101449275
-35.7797101449275

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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