Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^(a*x)*cos(b*x)*dx
Integral de (e^(2*x)-cos(2*x))/(e^(2*x)-sin(2*x))
Expresiones idénticas
(6x-x^ dos)/(uno +2x)
(6x menos x al cuadrado ) dividir por (1 más 2x)
(6x menos x en el grado dos) dividir por (uno más 2x)
(6x-x2)/(1+2x)
6x-x2/1+2x
(6x-x²)/(1+2x)
(6x-x en el grado 2)/(1+2x)
6x-x^2/1+2x
(6x-x^2) dividir por (1+2x)
(6x-x^2)/(1+2x)dx
Expresiones semejantes
(6x-x^2)/(1-2x)
(6x+x^2)/(1+2x)

Resolución de integrales/ x-x^2/ (1+2x)/ (6x-x^2)/(1+2x)

Integral de (6x-x^2)/(1+2x) dx

Solución

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{2} + 6 x}{2 x + 1} = - \frac{x}{2} + \frac{13}{4} - \frac{13}{4 \left(2 x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{13}{4}\, dx = \frac{13 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{13}{4 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{13 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{13 x}{4} - \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{2} + 6 x}{2 x + 1} = - \frac{x^{2} - 6 x}{2 x + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2} - 6 x}{2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 6 x}{2 x + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} - 6 x}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{13}{4} + \frac{13}{4 \left(2 x + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{13}{4}\right)\, dx = - \frac{13 x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{13}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{13 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{13 x}{4} + \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{13 x}{4} - \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{2} + 6 x}{2 x + 1} = - \frac{x^{2}}{2 x + 1} + \frac{6 x}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x}{2 x + 1}\, dx = 6 \int \frac{x}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{13 x}{4} - \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{13 x}{4} - \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{4} + \frac{13 x}{4} - \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |        2                             2       
 | 6*x - x           13*log(1 + 2*x)   x    13*x
 | -------- dx = C - --------------- - -- + ----
 | 1 + 2*x                  8          4     4  
 |                                              
/

$$\int \frac{- x^{2} + 6 x}{2 x + 1}\, dx = C - \frac{x^{2}}{4} + \frac{13 x}{4} - \frac{13 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    13*log(3)
3 - ---------
        8

$$3 - \frac{13 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

    13*log(3)
3 - ---------
        8

$$3 - \frac{13 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

3 - 13*log(3)/8

Respuesta numérica [src]

1.21475503091432

1.21475503091432

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6x-x^2)/(1+2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3