Sr Examen
Integral de x/(π+πx^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ---------- dx | 2 | pi + pi*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\pi x^{2} + \pi}\, dx$$
Integral(x/(pi + pi*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ---------- dx | 2 | pi + pi*x | /
Reescribimos la función subintegral
/0 \
|--|
x 1 2*pi*x \pi/
---------- = ----*---------------- + ---------
2 2*pi 2 2
pi + pi*x pi*x + 0*x + pi (-x) + 1o
/ | | x | ---------- dx | 2 = | pi + pi*x | /
/
|
| 2*pi*x
| ---------------- dx
| 2
| pi*x + 0*x + pi
|
/
----------------------
2*pi En integral
/
|
| 2*pi*x
| ---------------- dx
| 2
| pi*x + 0*x + pi
|
/
----------------------
2*pi hacemos el cambio
2 u = pi*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| pi + u
|
/ log(pi + u)
------------ = -----------
2*pi 2*pi hacemos cambio inverso
/
|
| 2*pi*x
| ---------------- dx
| 2
| pi*x + 0*x + pi
| / 2\
/ log\1 + x /
---------------------- = -----------
2*pi 2*pi En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + x /
C + -----------
2*pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\pi + pi*x / | ---------- dx = C + --------------- | 2 2*pi | pi + pi*x | /
$$\int \frac{x}{\pi x^{2} + \pi}\, dx = C + \frac{\log{\left(\pi x^{2} + \pi \right)}}{2 \pi}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) ------ 2*pi
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \pi}$$
=
=
log(2) ------ 2*pi
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \pi}$$
log(2)/(2*pi)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.