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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
COS tres X^ dos *SIN3X^3
COS3X al cuadrado multiplicar por SIN3X al cubo
COS tres X en el grado dos multiplicar por SIN3X al cubo
COS3X2*SIN3X3
COS3X²*SIN3X³
COS3X en el grado 2*SIN3X en el grado 3
COS3X^2SIN3X^3
COS3X2SIN3X3

Resolución de integrales/ COS3X^2*SIN3X^3

Integral de COS3X^2*SIN3X^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     2         3        
 |  cos (3*x)*sin (3*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(3*x)^2*sin(3*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{4}}{3} - \frac{u^{2}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{3}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{9}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{15} - \frac{u^{3}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{4}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
  1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{4}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
  1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \cos{\left(6 x \right)} - 7\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{90}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \cos{\left(6 x \right)} - 7\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{90}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \cos{\left(6 x \right)} - 7\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{90}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 3           5     
 |    2         3               cos (3*x)   cos (3*x)
 | cos (3*x)*sin (3*x) dx = C - --------- + ---------
 |                                  9           15   
/

$$\int \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{5}{\left(3 x \right)}}{15} - \frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        3         5   
2    cos (3)   cos (3)
-- - ------- + -------
45      9         15

$$\frac{\cos^{5}{\left(3 \right)}}{15} + \frac{2}{45} - \frac{\cos^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$

        3         5   
2    cos (3)   cos (3)
-- - ------- + -------
45      9         15

$$\frac{\cos^{5}{\left(3 \right)}}{15} + \frac{2}{45} - \frac{\cos^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$

2/45 - cos(3)^3/9 + cos(3)^5/15

Respuesta numérica [src]

0.0888560589845282

0.0888560589845282

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de COS3X^2*SIN3X^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3