Sr Examen
Integral de dx/(3-4*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 3 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 - 4 x^{2}}\, dx$$
Integral(1/(3 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=3, context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=3, context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 3/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=3, context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 3/4)], context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___\ \
|| ___ |2*x*\/ 3 | |
||\/ 3 *acoth|---------| |
/ || \ 3 / 2 |
| ||---------------------- for x > 3/4|
| 1 || 6 |
| -------- dx = C + |< |
| 2 || / ___\ |
| 3 - 4*x || ___ |2*x*\/ 3 | |
| ||\/ 3 *atanh|---------| |
/ || \ 3 / 2 |
||---------------------- for x < 3/4|
\\ 6 /
$$\int \frac{1}{3 - 4 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{4} \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{4} \end{cases}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.