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Resolución de integrales/ 4*x^2/ dx/(3-4*x^2)

Integral de dx/(3-4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  3 - 4*x    
 |             
/              
0
∫0113−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 - 4 x^{2}}\, dx 
Integral(1/(3 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=3, context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=3, context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 3/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=3, context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 3/4)], context=1/(3 - 4*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {3acoth⁡(23x3)6for x2>343atanh⁡(23x3)6for x2<34+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{4} \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3acoth⁡(23x3)6for x2>343atanh⁡(23x3)6for x2<34+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{4} \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //           /      ___\              \
                     ||  ___      |2*x*\/ 3 |              |
                     ||\/ 3 *acoth|---------|              |
  /                  ||           \    3    /       2      |
 |                   ||----------------------  for x  > 3/4|
 |    1              ||          6                         |
 | -------- dx = C + |<                                    |
 |        2          ||           /      ___\              |
 | 3 - 4*x           ||  ___      |2*x*\/ 3 |              |
 |                   ||\/ 3 *atanh|---------|              |
/                    ||           \    3    /       2      |
                     ||----------------------  for x  < 3/4|
                     \\          6                         /
∫13−4x2 dx=C+{3acoth⁡(23x3)6for x2>343atanh⁡(23x3)6for x2<34\int \frac{1}{3 - 4 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{3}{4} \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{3}{4} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
2.1971497954274
2.1971497954274

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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