Integral de xexp(5x)*7 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 7 x e^{5 x}\, dx = 7 \int x e^{5 x}\, dx$

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. que $u = 5 x$.

         Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{5 x}}{5}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}$

      1. que $u = 5 x$.

         Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{5 x}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 x}}{25}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x e^{5 x}}{5} - \frac{7 e^{5 x}}{25}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{7 \left(5 x - 1\right) e^{5 x}}{25}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7 \left(5 x - 1\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 \left(5 x - 1\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}$