Sr Examen

Lang:

Integral de xexp(-x^2) dx

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |     -x    
 |  x*e    dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{- x^{2}}\, dx$$

Integral(x*exp(-x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\text{False}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    
 |                    2
 |      2           -x 
 |    -x           e   
 | x*e    dx = C - ----
 |                  2  
/

$$\int x e^{- x^{2}}\, dx = C - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1
1   e  
- - ---
2    2

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e}$$

     -1
1   e  
- - ---
2    2

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e}$$

1/2 - exp(-1)/2

Respuesta numérica [src]

0.316060279414279

0.316060279414279

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.