Integral de xexp(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     6*x   
 |  x*e    dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{6 x}\, dx$$

Integral(x*exp(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{6 x}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}$
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{6 x}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{36}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(6 x - 1\right) e^{6 x}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(6 x - 1\right) e^{6 x}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x - 1\right) e^{6 x}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                  6*x      6*x
 |    6*x          e      x*e   
 | x*e    dx = C - ---- + ------
 |                  36      6   
/

$$\int x e^{6 x}\, dx = C + \frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{e^{6 x}}{36}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        6
1    5*e 
-- + ----
36    36

$$\frac{1}{36} + \frac{5 e^{6}}{36}$$

        6
1    5*e 
-- + ----
36    36

$$\frac{1}{36} + \frac{5 e^{6}}{36}$$

1/36 + 5*exp(6)/36

Respuesta numérica [src]

56.0595546517688

56.0595546517688

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xexp(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución