Sr Examen
Integral de 1/(x^2-4*x+6) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 6 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{2} \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 4*x + 6), (x, -oo, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 6 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ----------------------------
2 / 2 \
x - 4*x + 6 |/ ___ \ |
||-\/ 2 ___| |
2*||-------*x + \/ 2 | + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x - 4*x + 6 | /
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 ___|
| |-------*x + \/ 2 | + 1
| \ 2 /
|
/
------------------------------
2 En integral
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 ___|
| |-------*x + \/ 2 | + 1
| \ 2 /
|
/
------------------------------
2 hacemos el cambio
___
___ x*\/ 2
v = \/ 2 - -------
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 ___|
| |-------*x + \/ 2 | + 1 / ___\
| \ 2 / ___ | ___ x*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|- \/ 2 + -------|
/ \ 2 /
------------------------------ = -----------------------------
2 2 La solución:
/ ___\
___ | ___ x*\/ 2 |
\/ 2 *atan|- \/ 2 + -------|
\ 2 /
C + -----------------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 2 *(-2 + x)| | \/ 2 *atan|--------------| | 1 \ 2 / | ------------ dx = C + -------------------------- | 2 2 | x - 4*x + 6 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 2\right)}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 2 -------- 4
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
=
=
___ pi*\/ 2 -------- 4
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
pi*sqrt(2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.