Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de sin(x)*dx/x
  • Integral de e-x
  • Integral de c
  • Integral de 3^x*e^x
  • Límite de la función:
  • x^2/(3+2*x^2)
  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(tres + dos *x^ dos)
  • x al cuadrado dividir por (3 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
  • x en el grado dos dividir por (tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
  • x2/(3+2*x2)
  • x2/3+2*x2
  • x²/(3+2*x²)
  • x en el grado 2/(3+2*x en el grado 2)
  • x^2/(3+2x^2)
  • x2/(3+2x2)
  • x2/3+2x2
  • x^2/3+2x^2
  • x^2 dividir por (3+2*x^2)
  • x^2/(3+2*x^2)dx
  • Expresiones semejantes

  • x^2/(3-2*x^2)

Integral de x^2/(3+2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  3 + 2*x    
 |             
/              
0              
01x22x2+3dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2 x^{2} + 3}\, dx
Integral(x^2/(3 + 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x22x2+3=1232(2x2+3)\frac{x^{2}}{2 x^{2} + 3} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(2 x^{2} + 3\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      12dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (32(2x2+3))dx=312x2+3dx2\int \left(- \frac{3}{2 \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x^{2} + 3}\, dx}{2}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 6atan(6x3)4- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}

    El resultado es: x26atan(6x3)4\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x26atan(6x3)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x26atan(6x3)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                /    ___\
 |                         ___     |x*\/ 6 |
 |     2                 \/ 6 *atan|-------|
 |    x              x             \   3   /
 | -------- dx = C + - - -------------------
 |        2          2            4         
 | 3 + 2*x                                  
 |                                          
/                                           
x22x2+3dx=C+x26atan(6x3)4\int \frac{x^{2}}{2 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.4
Respuesta [src]
              /  ___\
      ___     |\/ 6 |
    \/ 6 *atan|-----|
1             \  3  /
- - -----------------
2           4        
6atan(63)4+12- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{4} + \frac{1}{2}
=
=
              /  ___\
      ___     |\/ 6 |
    \/ 6 *atan|-----|
1             \  3  /
- - -----------------
2           4        
6atan(63)4+12- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{4} + \frac{1}{2}
1/2 - sqrt(6)*atan(sqrt(6)/3)/4
Respuesta numérica [src]
0.0806968338898088
0.0806968338898088

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.