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Resolución de integrales/ x^(2)/ x*(1+x^(2))^(1/2)

Integral de x*(1+x^(2))^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  x*\/  1 + x   dx
 |                  
/                   
0
∫01xx2+1 dx\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(x*sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x2+1)323\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (x2+1)323+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2+1)323+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          /     2\   
 |     /      2           \1 + x /   
 | x*\/  1 + x   dx = C + -----------
 |                             3     
/
∫xx2+1 dx=C+(x2+1)323\int x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3
−13+223- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} 
=
= 
          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3
−13+223- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} 
-1/3 + 2*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.60947570824873
0.60947570824873

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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