Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x*√x
  • Integral de x^4*e^(x^5)
  • Integral de x³lnx
  • Integral de x²+4

  • Expresiones idénticas

  • uno /((dieciséis +x^ dos)atctg(x/ cuatro))
  • 1 dividir por ((16 más x al cuadrado )atctg(x dividir por 4))
  • uno dividir por ((dieciséis más x en el grado dos)atctg(x dividir por cuatro))
  • 1/((16+x2)atctg(x/4))
  • 1/16+x2atctgx/4
  • 1/((16+x²)atctg(x/4))
  • 1/((16+x en el grado 2)atctg(x/4))
  • 1/16+x^2atctgx/4
  • 1 dividir por ((16+x^2)atctg(x dividir por 4))
  • 1/((16+x^2)atctg(x/4))dx

  • Expresiones semejantes

  • 1/((16-x^2)atctg(x/4))
Resolución de integrales/ 16+x^2/ tg(x/4)/ 1/((16+x^2)atctg(x/4))

Integral de 1/((16+x^2)atctg(x/4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  /      2\     /x\   
 |  \16 + x /*atan|-|   
 |                \4/   
 |                      
/                       
n
$$\int\limits_{n}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/((16 + x^2)*atan(x/4)), (x, n, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=1/(4*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(4*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 16)*atan(x/4)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /    /x\\
 |                            log|atan|-||
 |         1                     \    \4//
 | ----------------- dx = C + ------------
 | /      2\     /x\               4      
 | \16 + x /*atan|-|                      
 |               \4/                      
 |                                        
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     /    /n\\      /pi\
  log|atan|-||   log|--|
     \    \4//      \2 /
- ------------ + -------
       4            4
$$- \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{n}{4} \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4}$$ 
=
= 
     /    /n\\      /pi\
  log|atan|-||   log|--|
     \    \4//      \2 /
- ------------ + -------
       4            4
$$- \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{n}{4} \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4}$$ 
-log(atan(n/4))/4 + log(pi/2)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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