oo / | | 1 | ----------------- dx | / 2\ /x\ | \16 + x /*atan|-| | \4/ | / n
Integral(1/((16 + x^2)*atan(x/4)), (x, n, oo))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=1/(4*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(4*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 16)*atan(x/4)), symbol=x)
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / /x\\ | log|atan|-|| | 1 \ \4// | ----------------- dx = C + ------------ | / 2\ /x\ 4 | \16 + x /*atan|-| | \4/ | /
/ /n\\ /pi\ log|atan|-|| log|--| \ \4// \2 / - ------------ + ------- 4 4
=
/ /n\\ /pi\ log|atan|-|| log|--| \ \4// \2 / - ------------ + ------- 4 4
-log(atan(n/4))/4 + log(pi/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.