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Resolución de integrales/ (-x^2-x+6)/((3*x))+(2x+2)/(3)

Integral de (-x^2-x+6)/((3*x))+(2x+2)/(3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
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 |  |- x  - x + 6   2*x + 2|   
 |  |------------ + -------| dx
 |  \    3*x           3   /   
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-1
∫−12(2x+23+(−x2−x)+63x) dx\int\limits_{-1}^{2} \left(\frac{2 x + 2}{3} + \frac{\left(- x^{2} - x\right) + 6}{3 x}\right)\, dx 
Integral((-x^2 - x + 6)/((3*x)) + (2*x + 2)/3, (x, -1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x+23 dx=∫(2x+2) dx3\int \frac{2 x + 2}{3}\, dx = \frac{\int \left(2 x + 2\right)\, dx}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        El resultado es: x2+2xx^{2} + 2 x

      Por lo tanto, el resultado es: x23+2x3\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−u2−u−63u) du\int \left(- \frac{u^{2} - u - 6}{3 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2−u−6u du=−∫u2−u−6u du3\int \frac{u^{2} - u - 6}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{2} - u - 6}{u}\, du}{3}

          1. que u=−uu = - u.

            Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

            ∫u2+u−6u du\int \frac{u^{2} + u - 6}{u}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              u2+u−6u=u+1−6u\frac{u^{2} + u - 6}{u} = u + 1 - \frac{6}{u}

            2. Integramos término a término:

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 du=u\int 1\, du = u

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−6u) du=−6∫1u du\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(u)- 6 \log{\left(u \right)}

              El resultado es: u22+u−6log⁡(u)\frac{u^{2}}{2} + u - 6 \log{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            u22−u−6log⁡(−u)\frac{u^{2}}{2} - u - 6 \log{\left(- u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −u26+u3+2log⁡(−u)- \frac{u^{2}}{6} + \frac{u}{3} + 2 \log{\left(- u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −x26−x3+2log⁡(x)- \frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + 2 \log{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (−x2−x)+63x=−x3−13+2x\frac{\left(- x^{2} - x\right) + 6}{3 x} = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x3) dx=−∫x dx3\int \left(- \frac{x}{3}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x26- \frac{x^{2}}{6}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−13) dx=−x3\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, dx = - \frac{x}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: −x26−x3+2log⁡(x)- \frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + 2 \log{\left(x \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (−x2−x)+63x=−x2+x−63x\frac{\left(- x^{2} - x\right) + 6}{3 x} = - \frac{x^{2} + x - 6}{3 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2+x−63x) dx=−∫x2+x−6x dx3\int \left(- \frac{x^{2} + x - 6}{3 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2} + x - 6}{x}\, dx}{3}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2+x−6x=x+1−6x\frac{x^{2} + x - 6}{x} = x + 1 - \frac{6}{x}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6x) dx=−6∫1x dx\int \left(- \frac{6}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x}\, dx

            1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(x)- 6 \log{\left(x \right)}

          El resultado es: x22+x−6log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + x - 6 \log{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −x26−x3+2log⁡(x)- \frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + 2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x26+x3+2log⁡(x)\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x26+x3+2log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x26+x3+2log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 | |- x  - x + 6   2*x + 2|                     x   x 
 | |------------ + -------| dx = C + 2*log(x) + - + --
 | \    3*x           3   /                     3   6 
 |                                                    
/
∫(2x+23+(−x2−x)+63x) dx=C+x26+x3+2log⁡(x)\int \left(\frac{2 x + 2}{3} + \frac{\left(- x^{2} - x\right) + 6}{3 x}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.75-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
236.699781775798
236.699781775798

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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