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Resolución de integrales/ (4x-1)/ 2/(4x-1)

Integral de 2/(4x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  4*x - 1   
 |            
/             
0
∫0124x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{4 x - 1}\, dx 
Integral(2/(4*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫24x−1 dx=2∫14x−1 dx\int \frac{2}{4 x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{4 x - 1}\, dx

    1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(4x−1)4\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(4x−1)2\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(4x−1)2\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(4x−1)2+constant\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(4x−1)2+constant\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2             log(4*x - 1)
 | ------- dx = C + ------------
 | 4*x - 1               2      
 |                              
/
∫24x−1 dx=C+log⁡(4x−1)2\int \frac{2}{4 x - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-8.98139724882402
-8.98139724882402

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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