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Resolución de integrales/ cos(4x)/ (1+cos(4x))/2

Integral de (1+cos(4x))/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  1 + cos(4*x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx$$ 
Integral((1 + cos(4*x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | 1 + cos(4*x)          x   sin(4*x)
 | ------------ dx = C + - + --------
 |      2                2      8    
 |                                   
/
$$\int \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   sin(4)
- + ------
2     8
$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{2}$$ 
=
= 
1   sin(4)
- + ------
2     8
$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{8} + \frac{1}{2}$$ 
1/2 + sin(4)/8
Respuesta numérica [src] 
0.405399688086509
0.405399688086509

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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