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Resolución de integrales/ cos(4*x)/ (1+cos(4*x))/2

Integral de (1+cos(4*x))/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 4                 
  /                
 |                 
 |  1 + cos(4*x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0
∫0π4cos⁡(4x)+12 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx 
Integral((1 + cos(4*x))/2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(4x)+12 dx=∫(cos⁡(4x)+1) dx2\int \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)\, dx}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x+sin⁡(4x)4x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: x2+sin⁡(4x)8\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin⁡(4x)8+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+sin⁡(4x)8+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | 1 + cos(4*x)          x   sin(4*x)
 | ------------ dx = C + - + --------
 |      2                2      8    
 |                                   
/
∫cos⁡(4x)+12 dx=C+x2+sin⁡(4x)8\int \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
8
π8\frac{\pi}{8} 
=
= 
pi
--
8
π8\frac{\pi}{8} 
pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.392699081698724
0.392699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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