Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(uno +cos(cuatro *x))/ dos
(1 más coseno de (4 multiplicar por x)) dividir por 2
(uno más coseno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por dos
(1+cos(4x))/2
1+cos4x/2
(1+cos(4*x)) dividir por 2
(1+cos(4*x))/2dx
Expresiones semejantes
(1+cos(4x))/2*(1+2cos(2x)+cos^2(2x))
(1-cos(4*x))/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(2x)sinx
cos(3x+2)dx
cos(2*x)/(1+x^2)
cos(1/x)/x^(1/3)

Resolución de integrales/ cos(4*x)/ (1+cos(4*x))/2

Integral de (1+cos(4*x))/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                
 --                
 4                 
  /                
 |                 
 |  1 + cos(4*x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx$$

Integral((1 + cos(4*x))/2, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)\, dx}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 | 1 + cos(4*x)          x   sin(4*x)
 | ------------ dx = C + - + --------
 |      2                2      8    
 |                                   
/

$$\int \frac{\cos{\left(4 x \right)} + 1}{2}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
8

$$\frac{\pi}{8}$$

pi
--
8

$$\frac{\pi}{8}$$

pi/8

Respuesta numérica [src]

0.392699081698724

0.392699081698724

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (1+cos(4*x))/2 dx

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