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Integral de (2x+5)/(5+4x-x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2*x + 5        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  5 + 4*x - x     
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx$$
Integral((2*x + 5)/sqrt(5 + 4*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               /                               /                    
 |                               |                               |                     
 |      2*x + 5                  |           x                   |         1           
 | ----------------- dx = C + 2* | --------------------- dx + 5* | ----------------- dx
 |    ______________             |   ___________________         |    ______________   
 |   /            2              | \/ -(1 + x)*(-5 + x)          |   /            2    
 | \/  5 + 4*x - x               |                               | \/  5 + 4*x - x     
 |                              /                                |                     
/                                                               /                      
$$\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |        5 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 5 - x    
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$
=
=
  1                       
  /                       
 |                        
 |        5 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 5 - x    
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$
Integral((5 + 2*x)/(sqrt(1 + x)*sqrt(5 - x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
2.3242984264628
2.3242984264628

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.