Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (x-1)/(x^2-2*x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     x - 1       
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 2*x + 4   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx$$
Integral((x - 1)/(x^2 - 2*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |    x - 1       
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 4   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
               /  2*x - 2   \                           
               |------------|             /0\           
               | 2          |             |-|           
   x - 1       \x  - 2*x + 4/             \3/           
------------ = -------------- + ------------------------
 2                   2                             2    
x  - 2*x + 4                    /   ___        ___\     
                                |-\/ 3       \/ 3 |     
                                |-------*x + -----|  + 1
                                \   3          3  /     
o
  /                 
 |                  
 |    x - 1         
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 2*x + 4     
 |                  
/                   
  
  /               
 |                
 |   2*x - 2      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 4   
 |                
/                 
------------------
        2         
En integral
  /               
 |                
 |   2*x - 2      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 4   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 4 + u                
 |                      
/             log(4 + u)
----------- = ----------
     2            2     
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x - 2                          
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  - 2*x + 4                       
 |                      /     2      \
/                    log\4 + x  - 2*x/
------------------ = -----------------
        2                    2        
En integral
0
hacemos el cambio
      ___       ___
    \/ 3    x*\/ 3 
v = ----- - -------
      3        3   
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2      \
    log\4 + x  - 2*x/
C + -----------------
            2        
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                          / 2          \
 |    x - 1              log\x  - 2*x + 4/
 | ------------ dx = C + -----------------
 |  2                            2        
 | x  - 2*x + 4                           
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{x - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(3)   log(4)
------ - ------
  2        2   
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
log(3)   log(4)
------ - ------
  2        2   
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
log(3)/2 - log(4)/2
Respuesta numérica [src]
-0.14384103622589
-0.14384103622589

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.