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Resolución de integrales/ (x²+1)/ 3x_4+(4/(x²+1))

Integral de 3x_4+(4/(x²+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /          4   \   
 |  |3*x_4 + ------| dx
 |  |         2    |   
 |  \        x  + 1/   
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x_{4} + \frac{4}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$ 
Integral(3*x_4 + 4/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 | /          4   \                             
 | |3*x_4 + ------| dx = C + 4*atan(x) + 3*x*x_4
 | |         2    |                             
 | \        x  + 1/                             
 |                                              
/
$$\int \left(3 x_{4} + \frac{4}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C + 3 x x_{4} + 4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                   /  pi*I      /  ___\\       /pi*I      /  ___\\
2*pi + 3*x_4 - 2*I*|- ---- + log\\/ 2 /| + 2*I*|---- + log\\/ 2 /|
                   \   4               /       \ 4               /
$$3 x_{4} + 2 \pi - 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{4}\right) + 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{4}\right)$$ 
=
= 
                   /  pi*I      /  ___\\       /pi*I      /  ___\\
2*pi + 3*x_4 - 2*I*|- ---- + log\\/ 2 /| + 2*I*|---- + log\\/ 2 /|
                   \   4               /       \ 4               /
$$3 x_{4} + 2 \pi - 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{4}\right) + 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{4}\right)$$ 
2*pi + 3*x_4 - 2*i*(-pi*i/4 + log(sqrt(2))) + 2*i*(pi*i/4 + log(sqrt(2)))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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