Sr Examen
Integral de 3x_4+(4/(x²+1)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 4 \ | |3*x_4 + ------| dx | | 2 | | \ x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x_{4} + \frac{4}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$
Integral(3*x_4 + 4/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 4 \ | |3*x_4 + ------| dx = C + 4*atan(x) + 3*x*x_4 | | 2 | | \ x + 1/ | /
$$\int \left(3 x_{4} + \frac{4}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C + 3 x x_{4} + 4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Respuesta
[src]
/ pi*I / ___\\ /pi*I / ___\\
2*pi + 3*x_4 - 2*I*|- ---- + log\\/ 2 /| + 2*I*|---- + log\\/ 2 /|
\ 4 / \ 4 /
$$3 x_{4} + 2 \pi - 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{4}\right) + 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{4}\right)$$
=
=
/ pi*I / ___\\ /pi*I / ___\\
2*pi + 3*x_4 - 2*I*|- ---- + log\\/ 2 /| + 2*I*|---- + log\\/ 2 /|
\ 4 / \ 4 /
$$3 x_{4} + 2 \pi - 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{4}\right) + 2 i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{4}\right)$$
2*pi + 3*x_4 - 2*i*(-pi*i/4 + log(sqrt(2))) + 2*i*(pi*i/4 + log(sqrt(2)))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.