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Resolución de integrales/ x^2-3/ (x+1)/ (x-1)/ 2x^2-3x+1/(x+1)*(x-1)

Integral de 2x^2-3x+1/(x+1)*(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                        
  /                        
 |                         
 |  /   2         x - 1\   
 |  |2*x  - 3*x + -----| dx
 |  \             x + 1/   
 |                         
/                          
0
∫00(x−1x+1+(2x2−3x)) dx\int\limits_{0}^{0} \left(\frac{x - 1}{x + 1} + \left(2 x^{2} - 3 x\right)\right)\, dx 
Integral(2*x^2 - 3*x + (x - 1)/(x + 1), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−1x+1=1−2x+1\frac{x - 1}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x+1) dx=−2∫1x+1 dx\int \left(- \frac{2}{x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x+1)- 2 \log{\left(x + 1 \right)}

        El resultado es: x−2log⁡(x+1)x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−1x+1=xx+1−1x+1\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx+1=1−1x+1\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

          El resultado es: x−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

        El resultado es: x−log⁡(x+1)−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: 2x33−3x22\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}

    El resultado es: 2x33−3x22+x−2log⁡(x+1)\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x33−3x22+x−2log⁡(x+1)+constant\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x33−3x22+x−2log⁡(x+1)+constant\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                                                     2      3
 | /   2         x - 1\                             3*x    2*x 
 | |2*x  - 3*x + -----| dx = C + x - 2*log(1 + x) - ---- + ----
 | \             x + 1/                              2      3  
 |                                                             
/
∫(x−1x+1+(2x2−3x)) dx=C+2x33−3x22+x−2log⁡(x+1)\int \left(\frac{x - 1}{x + 1} + \left(2 x^{2} - 3 x\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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