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lnx11/x3
(lnx)^11/x³
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lnx^11/x^3
(lnx)^11 dividir por x^3
(lnx)^11/x^3dx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(a^2+x^2)
lnx^(2)+1

Resolución de integrales/ 1/x^3/ (lnx)^11/x^3

Integral de (lnx)^11/x^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |     11      
 |  log  (x)   
 |  -------- dx
 |      3      
 |     x       
 |             
/              
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{11}}{x^{3}}\, dx$$

Integral(log(x)^11/x^3, (x, 1, oo))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{11} e^{- 2 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{11}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 11 u^{10}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = - \frac{11 u^{10}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - 55 u^{9}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{55 u^{9}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{495 u^{8}}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = - \frac{495 u^{8}}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - 990 u^{7}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 495 u^{7}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3465 u^{6}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3465 u^{6} e^{- 2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{3465 \int u^{6} e^{- 2 u}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{6}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u^{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = - 3 u^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - 15 u^{4}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = \frac{15 u^{4}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 30 u^{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = - 15 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - 45 u^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  5. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = \frac{45 u^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 45 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{45 u e^{- 2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{45 \int u e^{- 2 u}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. que $u = - 2 u$ .
        
        Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
        
        $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 2 u}\, du}{2}$
      1. que $u = - 2 u$ .
        
        Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
        
        $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 u}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{45 u e^{- 2 u}}{4} + \frac{45 e^{- 2 u}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3465 u^{6} e^{- 2 u}}{4} + \frac{10395 u^{5} e^{- 2 u}}{4} + \frac{51975 u^{4} e^{- 2 u}}{8} + \frac{51975 u^{3} e^{- 2 u}}{4} + \frac{155925 u^{2} e^{- 2 u}}{8} + \frac{155925 u e^{- 2 u}}{8} + \frac{155925 e^{- 2 u}}{16}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{11}}{2 x^{2}} - \frac{11 \log{\left(x \right)}^{10}}{4 x^{2}} - \frac{55 \log{\left(x \right)}^{9}}{4 x^{2}} - \frac{495 \log{\left(x \right)}^{8}}{8 x^{2}} - \frac{495 \log{\left(x \right)}^{7}}{2 x^{2}} - \frac{3465 \log{\left(x \right)}^{6}}{4 x^{2}} - \frac{10395 \log{\left(x \right)}^{5}}{4 x^{2}} - \frac{51975 \log{\left(x \right)}^{4}}{8 x^{2}} - \frac{51975 \log{\left(x \right)}^{3}}{4 x^{2}} - \frac{155925 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 x^{2}} - \frac{155925 \log{\left(x \right)}}{8 x^{2}} - \frac{155925}{16 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{8 \log{\left(x \right)}^{11} + 44 \log{\left(x \right)}^{10} + 220 \log{\left(x \right)}^{9} + 990 \log{\left(x \right)}^{8} + 3960 \log{\left(x \right)}^{7} + 13860 \log{\left(x \right)}^{6} + 41580 \log{\left(x \right)}^{5} + 103950 \log{\left(x \right)}^{4} + 207900 \log{\left(x \right)}^{3} + 311850 \log{\left(x \right)}^{2} + 311850 \log{\left(x \right)} + 155925}{16 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{8 \log{\left(x \right)}^{11} + 44 \log{\left(x \right)}^{10} + 220 \log{\left(x \right)}^{9} + 990 \log{\left(x \right)}^{8} + 3960 \log{\left(x \right)}^{7} + 13860 \log{\left(x \right)}^{6} + 41580 \log{\left(x \right)}^{5} + 103950 \log{\left(x \right)}^{4} + 207900 \log{\left(x \right)}^{3} + 311850 \log{\left(x \right)}^{2} + 311850 \log{\left(x \right)} + 155925}{16 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8 \log{\left(x \right)}^{11} + 44 \log{\left(x \right)}^{10} + 220 \log{\left(x \right)}^{9} + 990 \log{\left(x \right)}^{8} + 3960 \log{\left(x \right)}^{7} + 13860 \log{\left(x \right)}^{6} + 41580 \log{\left(x \right)}^{5} + 103950 \log{\left(x \right)}^{4} + 207900 \log{\left(x \right)}^{3} + 311850 \log{\left(x \right)}^{2} + 311850 \log{\left(x \right)} + 155925}{16 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                          
 |                                                                                                                                                                                           
 |    11                                2                               3               4               5              6             7             8            9            10         11   
 | log  (x)          155925   155925*log (x)   155925*log(x)   51975*log (x)   51975*log (x)   10395*log (x)   3465*log (x)   495*log (x)   495*log (x)   55*log (x)   11*log  (x)   log  (x)
 | -------- dx = C - ------ - -------------- - ------------- - ------------- - ------------- - ------------- - ------------ - ----------- - ----------- - ---------- - ----------- - --------
 |     3                 2            2                2               2               2               2              2              2             2            2             2           2  
 |    x              16*x          8*x              8*x             4*x             8*x             4*x            4*x            2*x           8*x          4*x           4*x         2*x   
 |                                                                                                                                                                                           
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{11}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{11}}{2 x^{2}} - \frac{11 \log{\left(x \right)}^{10}}{4 x^{2}} - \frac{55 \log{\left(x \right)}^{9}}{4 x^{2}} - \frac{495 \log{\left(x \right)}^{8}}{8 x^{2}} - \frac{495 \log{\left(x \right)}^{7}}{2 x^{2}} - \frac{3465 \log{\left(x \right)}^{6}}{4 x^{2}} - \frac{10395 \log{\left(x \right)}^{5}}{4 x^{2}} - \frac{51975 \log{\left(x \right)}^{4}}{8 x^{2}} - \frac{51975 \log{\left(x \right)}^{3}}{4 x^{2}} - \frac{155925 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 x^{2}} - \frac{155925 \log{\left(x \right)}}{8 x^{2}} - \frac{155925}{16 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

155925
------
  16

$$\frac{155925}{16}$$

155925
------
  16

$$\frac{155925}{16}$$

155925/16

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (lnx)^11/x^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución