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Integral de (lnx)^11/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo            
  /            
 |             
 |     11      
 |  log  (x)   
 |  -------- dx
 |      3      
 |     x       
 |             
/              
1              
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{11}}{x^{3}}\, dx$$
Integral(log(x)^11/x^3, (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    4. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    5. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      4. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      5. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                                                                          
 |                                                                                                                                                                                           
 |    11                                2                               3               4               5              6             7             8            9            10         11   
 | log  (x)          155925   155925*log (x)   155925*log(x)   51975*log (x)   51975*log (x)   10395*log (x)   3465*log (x)   495*log (x)   495*log (x)   55*log (x)   11*log  (x)   log  (x)
 | -------- dx = C - ------ - -------------- - ------------- - ------------- - ------------- - ------------- - ------------ - ----------- - ----------- - ---------- - ----------- - --------
 |     3                 2            2                2               2               2               2              2              2             2            2             2           2  
 |    x              16*x          8*x              8*x             4*x             8*x             4*x            4*x            2*x           8*x          4*x           4*x         2*x   
 |                                                                                                                                                                                           
/                                                                                                                                                                                            
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{11}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{11}}{2 x^{2}} - \frac{11 \log{\left(x \right)}^{10}}{4 x^{2}} - \frac{55 \log{\left(x \right)}^{9}}{4 x^{2}} - \frac{495 \log{\left(x \right)}^{8}}{8 x^{2}} - \frac{495 \log{\left(x \right)}^{7}}{2 x^{2}} - \frac{3465 \log{\left(x \right)}^{6}}{4 x^{2}} - \frac{10395 \log{\left(x \right)}^{5}}{4 x^{2}} - \frac{51975 \log{\left(x \right)}^{4}}{8 x^{2}} - \frac{51975 \log{\left(x \right)}^{3}}{4 x^{2}} - \frac{155925 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 x^{2}} - \frac{155925 \log{\left(x \right)}}{8 x^{2}} - \frac{155925}{16 x^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
155925
------
  16  
$$\frac{155925}{16}$$
=
=
155925
------
  16  
$$\frac{155925}{16}$$
155925/16

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.