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Resolución de integrales/ 6*x^4/ x*d*x/(16*x^4+1)

Integral de x*d*x/(16*x^4+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |    x*d*x     
 |  --------- dx
 |      4       
 |  16*x  + 1   
 |              
/               
0
∫0∞xdx16x4+1 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x d x}{16 x^{4} + 1}\, dx 
Integral(((x*d)*x)/(16*x^4 + 1), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /           /             ___\                                                                     /             ___\\
  /                     |    ___    |1    2   x*\/ 2 |                                                              ___    |1    2   x*\/ 2 ||
 |                      |  \/ 2 *log|- + x  + -------|     ___     /          ___\     ___     /           ___\   \/ 2 *log|- + x  - -------||
 |   x*d*x              |           \4           2   /   \/ 2 *atan\1 + 2*x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + 2*x*\/ 2 /            \4           2   /|
 | --------- dx = C + d*|- --------------------------- + ------------------------- + -------------------------- + ---------------------------|
 |     4                \               64                           32                          32                            64            /
 | 16*x  + 1                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                            
/
∫xdx16x4+1 dx=C+d(2log⁡(x2−2x2+14)64−2log⁡(x2+2x2+14)64+2atan⁡(22x−1)32+2atan⁡(22x+1)32)\int \frac{x d x}{16 x^{4} + 1}\, dx = C + d \left(\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{1}{4} \right)}}{64} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x - 1 \right)}}{32} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
       ___
pi*d*\/ 2 
----------
    32
2πd32\frac{\sqrt{2} \pi d}{32} 
=
= 
       ___
pi*d*\/ 2 
----------
    32
2πd32\frac{\sqrt{2} \pi d}{32} 
pi*d*sqrt(2)/32

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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