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Resolución de integrales/ (1/x)/ 1/xsin(1/x)

Integral de 1/xsin(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  sin|-|   
 |     \x/   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
1
∫1∞sin⁡(1x)x dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\, dx 
Integral(sin(1/x)/x, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−sin⁡(u)u) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u)u du=−∫sin⁡(u)u du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du

        SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −Si⁡(u)- \operatorname{Si}{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −Si⁡(1x)- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −Si⁡(1x)+constant- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−Si⁡(1x)+constant- \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |    /1\               
 | sin|-|               
 |    \x/            /1\
 | ------ dx = C - Si|-|
 |   x               \x/
 |                      
/
∫sin⁡(1x)x dx=C−Si⁡(1x)\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\, dx = C - \operatorname{Si}{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
Si(1)
Si⁡(1)\operatorname{Si}{\left(1 \right)} 
=
= 
Si(1)
Si⁡(1)\operatorname{Si}{\left(1 \right)} 
Si(1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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