Sr Examen

Integral de xsin-1xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x*sin(x) - x) dx
 |                   
/                    
0                    
01(xsin(x)x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(x \sin{\left(x \right)} - x\right)\, dx
Integral(x*sin(x) - x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (cos(x))dx=cos(x)dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(x)- \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (x)dx=xdx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x22- \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: x22xcos(x)+sin(x)- \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22xcos(x)+sin(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x22xcos(x)+sin(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                         x                     
 | (x*sin(x) - x) dx = C - -- - x*cos(x) + sin(x)
 |                         2                     
/                                                
(xsin(x)x)dx=Cx22xcos(x)+sin(x)\int \left(x \sin{\left(x \right)} - x\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.500.25
Respuesta [src]
-1/2 - cos(1) + sin(1)
cos(1)12+sin(1)- \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)}
=
=
-1/2 - cos(1) + sin(1)
cos(1)12+sin(1)- \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)}
-1/2 - cos(1) + sin(1)
Respuesta numérica [src]
-0.198831321060243
-0.198831321060243

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.