Integral de xsin-1xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x*sin(x) - x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x \sin{\left(x \right)} - x\right)\, dx$$

Integral(x*sin(x) - x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         2                    
 |                         x                     
 | (x*sin(x) - x) dx = C - -- - x*cos(x) + sin(x)
 |                         2                     
/

$$\int \left(x \sin{\left(x \right)} - x\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/2 - cos(1) + sin(1)

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

-1/2 - cos(1) + sin(1)

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

-1/2 - cos(1) + sin(1)

Respuesta numérica [src]

-0.198831321060243

-0.198831321060243

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xsin-1xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución